Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu:

1. **Tìm hệ số tỉ lệ k:**
Đại lượng \( y \) tỷ lệ thuận với đại lượng \( x \) có thể được biểu diễn bằng công thức:
\[
y = kx
\]
Khi \( x = 4 \) và \( y = 12 \):
\[
12 = k \cdot 4 \implies k = \frac{12}{4} = 3
\]

2. **Hãy biểu diễn \( y \) theo \( x \) và biểu diễn \( x \) theo \( y \):**
- Biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 3x
\]
- Biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x = \frac{y}{3}
\]

3. **Tính giá trị của \( y \) khi \( x = 1; x = -2; x = 6; x = -15; x = -33 \):**
- Khi \( x = 1 \):
\[
y = 3 \cdot 1 = 3
\]
- Khi \( x = -2 \):
\[
y = 3 \cdot (-2) = -6
\]
- Khi \( x = 6 \):
\[
y = 3 \cdot 6 = 18
\]
- Khi \( x = -15 \):
\[
y = 3 \cdot (-15) = -45
\]
- Khi \( x = -33 \):
\[
y = 3 \cdot (-33) = -99
\]

4. **Tính giá trị của \( x \) khi**
- \( y = 9 \):
\[
x = \frac{9}{3} = 3
\]
- \( y = -27 \):
\[
x = \frac{-27}{3} = -9
\]
- \( y = -45 \):
\[
x = \frac{-45}{3} = -15
\]
- \( y = 60 \):
\[
x = \frac{60}{3} = 20
\]
- \( y = -180 \):
\[
x = \frac{-180}{3} = -60
\]

Tóm lại, kết quả của các phần đã được thực hiện như trên.