Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tích của hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta sẽ giải quyết từng phương trình một.

### Phương trình a:
$$ x^2 - 2mx + m^2 + m - 1 = 0 $$

Tích của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) được cho bởi:
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{m^2 + m - 1}{1} = m^2 + m - 1 $$

### Phương trình b:
$$ x^2 - 2(m+1)x + m^2 - 6m + 5 = 0 $$

Tích của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) được cho bởi:
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{m^2 - 6m + 5}{1} = m^2 - 6m + 5 $$

### Tìm giá trị nhỏ nhất của tích nghiệm
Đầu tiên, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hai biểu thức \( m^2 + m - 1 \) và \( m^2 - 6m + 5 \).

1. **Biểu thức 1: \( m^2 + m - 1 \)**

Áp dụng công thức tìm cực trị của hàm bậc 2:
$$ m = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2} $$

Tính giá trị tại điểm này:
$$ f(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2}) - 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4} $$

2. **Biểu thức 2: \( m^2 - 6m + 5 \)**

Áp dụng công thức tìm cực trị:
$$ m = \frac{6}{2} = 3 $$

Tính giá trị tại điểm này:
$$ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 $$

### So sánh giá trị nhỏ nhất:
- Giá trị nhỏ nhất của \( m^2 + m - 1 \) là \(-\frac{5}{4}\)
- Giá trị nhỏ nhất của \( m^2 - 6m + 5 \) là \(-4\)

### Kết luận:
Để tìm giá trị của \( m \) để tích của hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất, bạn có thể chọn \( m = 3 \) cho phương trình b, vì giá trị nhỏ nhất ở đây là \(-4\), lớn hơn giá trị của phương trình a.

Như vậy:
- Giá trị của \( m \) để tích hai nghiệm của phương trình b đạt giá trị nhỏ nhất là \( m = 3 \).

Với giá trị \( m = 3 \), tích của hai nghiệm sẽ đạt giá trị nhỏ nhất là \( -4 \).