Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{11}{4} \times \frac{8}{14} \times \frac{7}{11} \times \frac{5}{3} \), chúng ta có thể nhân các phân số theo từng bước.

1. Nhân các tử:
\[
11 \times 8 \times 7 \times 5
\]

2. Nhân các mẫu:
\[
4 \times 14 \times 11 \times 3
\]

Bước 1: Tính tử
\[
11 \times 8 = 88
\]
\[
88 \times 7 = 616
\]
\[
616 \times 5 = 3080
\]
Vậy, tử là \( 3080 \).

Bước 2: Tính mẫu
\[
4 \times 14 = 56
\]
\[
56 \times 11 = 616
\]
\[
616 \times 3 = 1848
\]
Vậy, mẫu là \( 1848 \).

Bây giờ, chúng ta có:
\[
\frac{3080}{1848}
\]

Tiếp theo, để đơn giản hóa phân số này, chúng ta cần tìm ƉDịch của 3080 và 1848. Ta có thể tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 3080 và 1848.

Sử dụng thuật toán Euclid, ta tính ƯCLN:
- \( 3080 \div 1848 = 1 \) (số nguyên)
- Lấy phần dư: \( 3080 - 1848 = 1232 \)
- Tiếp tục với: \( 1848 \div 1232 = 1 \) (số nguyên)
- Phần dư: \( 1848 - 1232 = 616 \)
- Tiếp tục với: \( 1232 \div 616 = 2 \) (số nguyên)
- Phần dư: \( 1232 - 1232 = 0 \)

Khi phần dư bằng 0, số chia ở bước trước là ƯCLN. Vậy ƯCLN là \( 616 \).

Bây giờ chia cả tử và mẫu cho ƯCLN:
\[
3080 \div 616 = 5
\]
\[
1848 \div 616 = 3
\]

Vậy phân số đã rút gọn là:
\[
\frac{5}{3}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức \( \frac{11}{4} \times \frac{8}{14} \times \frac{7}{11} \times \frac{5}{3} \) là:
\[
\frac{5}{3}
\]