Để tìm hệ số \( a \) và \( b \) của đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( M(3; 2) \) và \( N(-4; 1) \), ta làm như sau:

1. **Sử dụng tọa độ hai điểm**:
- Điểm \( M(3; 2) \): \( y = ax + b \) → \( 2 = 3a + b \) (Phương trình (1))
- Điểm \( N(-4; 1) \): \( y = ax + b \) → \( 1 = -4a + b \) (Phương trình (2))

2. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:

Từ phương trình (1):
\[
b = 2 - 3a
\]

Thay \( b \) vào phương trình (2):
\[
1 = -4a + (2 - 3a)
\]
\[
1 = -4a + 2 - 3a
\]
\[
1 = -7a + 2
\]
\[
-7a = 1 - 2
\]
\[
-7a = -1
\]
\[
a = \frac{1}{7}
\]

3. **Tìm \( b \)**:
Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1):
\[
2 = 3\left(\frac{1}{7}\right) + b
\]
\[
2 = \frac{3}{7} + b
\]
\[
b = 2 - \frac{3}{7} = \frac{14}{7} - \frac{3}{7} = \frac{11}{7}
\]

Vậy, hệ số \( a \) và \( b \) của đường thẳng là:
\[
a = \frac{1}{7}, \quad b = \frac{11}{7}
\]