Câu 48:

• Nhận xét: Dãy các góc trong biểu thức A có quy luật tăng dần đều với công sai là 20 độ, và đối xứng qua góc 90 độ.
• Sử dụng tính chất: cos(90° + α) = -sin(α) và cos(90° - α) = sin(α)
• Biến đổi: Ta có thể ghép các cặp góc đối xứng qua 90 độ để tạo thành các tổng bằng 0.
• Kết quả: A = 0.

Câu 49:

• Sử dụng công thức: tan²α + cot²α = (tanα - cotα)² + 2
• Thay số: Thay tanα - cotα = 3 vào công thức trên, ta tính được A.
• Kết quả: A = 11.

Câu 50:

• Nhận xét: Tích các tang của các góc phụ nhau bằng 1.
• Biến đổi: Ta có thể ghép các cặp góc phụ nhau để tạo thành các tích bằng 1.
• Kết quả: A = 1.

Câu 51:

• Sử dụng công thức: sin²(90° - α) = cos²α
• Biến đổi: Ta có thể ghép các cặp góc bù nhau để tạo thành các tổng bằng 1.
• Kết quả: Tổng các sin bình phương bằng tổng các cosin bình phương, và mỗi cặp góc bù nhau cho tổng bằng 1. Do đó, tổng bằng số cặp góc, tức là 44.

Câu 52:

• Sử dụng công thức: (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2sinαcosα
• Biến đổi: Từ đó suy ra sinαcosα.
• Sử dụng công thức: (sin²α + cos²α)² = sin⁴α + cos⁴α + 2sin²αcos²α
• Thay số: Thay các giá trị đã tìm được vào công thức trên để tính A.
• Kết quả: A = 1/2.

Câu 53: Biểu thức f(x) = 3(sin⁴x + cos⁴x) - 2(sin⁶x + cos⁶x) có giá trị bằng:

Giải:

Ta sẽ sử dụng các đẳng thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa biểu thức:

• Đẳng thức 1: sin²x + cos²x = 1
• Đẳng thức 2: (sin²x + cos²x)² = sin⁴x + cos⁴x + 2sin²xcos²x

Từ đẳng thức 2, ta suy ra: sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²xcos²x

Tương tự, ta có: sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ - 3sin²xcos²(sin²x + cos²x) = 1 - 3sin²xcos²x

Thay các kết quả trên vào biểu thức f(x), ta được:

f(x) = 3(1 - 2sin²xcos²x) - 2(1 - 3sin²xcos²x) = 3 - 6sin²xcos²x - 2 + 6sin²xcos²x = 1

Vậy đáp án của câu 53 là A. 1

Câu 54: Biểu thức f(x) = cos⁴x + cos²xsin²x + sin²x có giá trị bằng:

Giải:

Ta nhóm các hạng tử lại:

f(x) = (cos⁴x + sin²x) + cos²xsin²x = (cos²x)² + sin²x + cos²xsin²x

Sử dụng đẳng thức sin²x + cos²x = 1, ta có:

f(x) = (1 - sin²x)² + sin²x + (1 - sin²x)sin²x = 1 - 2sin²x + sin⁴x + sin²x + sin²x - sin⁴x = 1

Vậy đáp án của câu 54 là A. 1

Câu 55: Biểu thức tan²xsin²x - tan²x + sin²x có giá trị bằng:

Giải:

Ta nhóm các hạng tử lại:

f(x) = (tan²xsin²x - tan²x) + sin²x = tan²x(sin²x - 1) + sin²x

Sử dụng đẳng thức sin²x + cos²x = 1, ta có sin²x - 1 = -cos²x

f(x) = -tan²xcos²x + sin²x = -(sin²x/cos²x)cos²x + sin²x = -sin²x + sin²x = 0

Vậy đáp án của câu 55 là B. 0