Để giải phương trình \( \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \cos(x + \frac{\pi}{6}) \), ta sử dụng tính chất đối xứng của hàm cosin. Theo tính chất này, ta có hai trường hợp:

1. \( 2x - \frac{\pi}{3} = x + \frac{\pi}{6} + 2k\pi \)
2. \( 2x - \frac{\pi}{3} = -\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi \)

với \( k \) là một số nguyên.

### Trường hợp 1:
Giải phương trình:
\[
2x - \frac{\pi}{3} = x + \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]
Đưa tất cả các biến về một phía:
\[
2x - x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
Tính toán:
\[
\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

### Trường hợp 2:
Giải phương trình:
\[
2x - \frac{\pi}{3} = -\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + 2k\pi
\]
Phương trình trở thành:
\[
2x - \frac{\pi}{3} = -x - \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]
Đưa tất cả biến về một phía:
\[
2x + x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
3x = -\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
3x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]
Vậy:
\[
x = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}
\]

### Kết luận:
Hai tập nghiệm của phương trình là:
1. \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)
2. \( x = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \)

với \( k \in \mathbb{Z} \).