Để tìm hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số được xác định bởi \( y = ax - 1 \) mà có tung độ bằng -4, trước tiên chúng ta cần xác định hệ số \( a \).

Bên cạnh đó, đồ thị hàm số đi qua điểm \( (1; 2) \) nên ta sẽ thay vào phương trình:

\[
2 = a(1) - 1
\]

Giải phương trình trên:

\[
2 = a - 1 \\
a = 2 + 1 = 3
\]

Vậy hàm số trở thành:

\[
y = 3x - 1
\]

Bây giờ, để tìm hoành độ \( x \) của điểm mà tung độ \( y = -4 \), ta sẽ thay \( y = -4 \) vào phương trình:

\[
-4 = 3x - 1
\]

Giải phương trình này:

\[
-4 + 1 = 3x \\
-3 = 3x \\
x = -1
\]

Vậy hoành độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -4 là \( x = -1 \).

Do đó, đáp án đúng là:

**B. -1.**