Để phân tích đa thức \(4x^2 - 4x - 3\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm hai số mà tích của chúng bằng tích của hệ số đứng trước \(x^2\) và hệ số tự do, và tổng của chúng bằng hệ số đứng trước \(x\).

1. **Xác định hệ số**:
- Hệ số của \(x^2\) là \(4\).
- Hệ số của \(x\) là \(-4\).
- Hệ số tự do là \(-3\).

2. **Tính tích**:
\[
4 \times (-3) = -12
\]

3. **Tìm hai số**:
Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng là \(-12\) và tổng của chúng là \(-4\). Các cặp số có thể là:
- 1 và -12
- 2 và -6
- 3 và -4
- -2 và 6
- -3 và 4

Trong số này, cặp số thích hợp là \(2\) và \(-6\) vì:
\[
2 + (-6) = -4 \quad \text{và} \quad 2 \times (-6) = -12
\]

4. **Thay thế**:
Ta thay \(-4x\) bằng \(2x - 6x\):
\[
4x^2 + 2x - 6x - 3
\]

5. **Nhóm**:
Nhóm các hạng tử lại:
\[
(4x^2 + 2x) + (-6x - 3)
\]
Sau đó, ta có thể đưa ra yếu tố chung:
\[
2x(2x + 1) - 3(2x + 1)
\]

6. **Nhận xét chung**:
Ta có thể lấy \( (2x + 1) \) ra ngoài:
\[
(2x + 1)(2x - 3)
\]

Vậy, đa thức \(4x^2 - 4x - 3\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
4x^2 - 4x - 3 = (2x + 1)(2x - 3)
\]