Để phân tích biểu thức \( x^3 - 9x + 2x^2y + xy^2 \) thành nhân tử, ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau một cách hợp lý:

### Bước 1: Nhóm hạng tử

Ta có thể nhóm các hạng tử như sau:
\[
(x^3 + 2x^2y) + (-9x + xy^2)
\]

### Bước 2: Phân tích từng nhóm

- Nhóm đầu tiên: \( x^3 + 2x^2y \)
- Có thể đưa \( x^2 \) ra ngoài:
\[
x^2(x + 2y)
\]

- Nhóm thứ hai: \( -9x + xy^2 \)
- Có thể đưa \( -x \) ra ngoài:
\[
-x(9 - y^2)
\]

### Bước 3: Hợp nhất

Tuy nhiên, để dễ dàng hơn trong việc phân tích, ta có thể phân tích lại như sau. Nhóm hạng tử theo cách khác:

### Gợi ý mới: Thêm nhóm liên quan

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu:
\[
x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x
\]

Nhưng để trở thành nhân tử, ta nhớ rằng \( y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) \).

### Bước cuối: Phân tích toàn bộ

Từ biểu thức \( x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x \), ta có thể viết lại:

\[
x^3 + xy^2 + 2x^2y - 9x
\]
Và nhóm lại như sau:
\[
x^3 + 2x^2y + xy^2 - 9x
\]

Ta có thể thấy rằng có thể nhóm:
\[
x^2(x + 2y) + y^2x - 9x
\]
Khi đưa \( x \) ra ngoài:
\[
x^2(x + 2y - 9) + y^2x
\]

Sau khi tìm hiểu thêm và tổ chức tốt, có thể viết lại thành dạng:
\[
(x + y)(x^2 + xy - 9)
\]

Và nếu nhận thấy điều gì khác biệt, ta có thể tìm đến đơn thức bậc ba phân tích khác.

Tóm lại, biểu thức có thể được viết thành:
\[
x^2(x + 2y) + x(-9 + y^2)
\]

### Kết quả cuối cùng

Do vậy, biểu thức đã được phân tích là:

\[
x(x^2 + 2xy + y^2 - 9)
\]

**Chú ý:** Việc phân tích có thể có nhiều cách khác nhau. Nếu cần giảng giải kỹ hoặc cụ thể hơn, vui lòng cho biết!