Để phân tích biểu thức \( x^3(x^2 - 1) - (x^2 - 1) \), ta có thể nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung một yếu tố là \( (x^2 - 1) \). Ta sẽ sử dụng yếu tố đó để đưa biểu thức về dạng dễ dàng hơn.

```plaintext
x^3(x^2 - 1) - (x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^3 - 1)
```

Bây giờ, chúng ta cần phân tích tiếp biểu thức \( x^3 - 1 \). Biểu thức này có thể được phân tích theo công thức hiệu hai lập phương:

\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Kết hợp các thành phần lại, ta có:

\[
x^3(x^2 - 1) - (x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Cuối cùng, chúng ta có thể nhận thấy rằng \( x^2 - 1 \) có thể được phân tích tiếp thành:

\[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
\]

Vì vậy, cuối cùng biểu thức sẽ là:

\[
(x - 1)(x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Hay có thể viết lại như sau:

\[
(x - 1)^2 (x + 1)(x^2 + x + 1)
\]

Đây là dạng phân tích thành nhân tử cuối cùng của biểu thức ban đầu.