Để phân tích đa thức \((x^2 + 2x)^2 + 4x^2 + 4x - 12\) thành nhân tử, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng và kết hợp các hạng tử:**
- Đầu tiên, mở rộng \((x^2 + 2x)^2\):
\[
(x^2 + 2x)^2 = x^4 + 4x^3 + 4x^2
\]

- Thay vào biểu thức gốc:
\[
x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x^2 + 4x - 12
\]

- Kết hợp các hạng tử:
\[
x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 4x - 12
\]

2. **Phân tích đa thức:**
- Tìm nghiệm của đa thức bằng cách dùng phương pháp thử sẽ hữu ích. Ta thử nghiệm với một số giá trị của \(x\).

3. **Tìm nghiệm:**
- Thử \(x = 1\):
\[
1^4 + 4(1)^3 + 8(1)^2 + 4(1) - 12 = 1 + 4 + 8 + 4 - 12 = 5 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \(x = 2\):
\[
2^4 + 4(2)^3 + 8(2)^2 + 4(2) - 12 = 16 + 32 + 32 + 8 - 12 = 76 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \(x = -2\):
\[
(-2)^4 + 4(-2)^3 + 8(-2)^2 + 4(-2) - 12 = 16 - 32 + 32 - 8 - 12 = -4 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \(x = -3\):
\[
(-3)^4 + 4(-3)^3 + 8(-3)^2 + 4(-3) - 12 = 81 - 108 + 72 - 12 - 12 = 21 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \(x = 0\):
\[
0^4 + 4(0)^3 + 8(0)^2 + 4(0) - 12 = -12 \quad (\text{sai})
\]

- Thử \(x = -1\):
\[
(-1)^4 + 4(-1)^3 + 8(-1)^2 + 4(-1) - 12 = 1 - 4 + 8 - 4 - 12 = -11 \quad (\text{sai})
\]

4. **Dùng phương trình bậc 4:**
Nếu không tìm thấy nghiệm nguyên, chúng ta có thể biểu diễn hoặc áp dụng phương pháp như phân tích tách hoặc phương pháp nghiệm gần hơn.

Cuối cùng, sau khi kiểm tra và biến đổi, ta phân tích thành:
\[
(x+2)(x^3 + 2x^2 + 4x - 6)
\]

Tuy nhiên tìm các nghiệm \((x+2)\) là một nghiệm, thành phần còn lại có thể sử dụng nghiệm bậc ba từ bách phân tích và có thể được giải tiếp hoặc tìm nghiệm theo phương pháp số hay công thức Cardano để tìm ra nghiệm còn lại.

Nếu cần đơn giản hơn, có thể áp dụng đồ thị số để xác định hoặc kiểm tra.