Để chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh không song song BH và CK là hai cạnh song song hoặc có độ dài bằng nhau.

1. **Tính chất của tam giác cân**: Trong tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. Do đó, các đường cao BH và CK sẽ có một số tính chất đặc biệt.

2. **Đường cao và cạnh đối**: Trong tam giác ABC, đường cao BH hạ từ B xuống cạnh AC và đường cao CK hạ từ C xuống cạnh AB. Khi đó, các đoạn BH và CK sẽ đều vuông góc với các cạnh mà chúng hạ xuống.

3. **Các đường thẳng BH và CK**: Vì tam giác ABC cân, các đường thẳng BH và CK sẽ hội tụ tại một điểm chính giữa, gọi là điểm H' khi ta vẽ đường thẳng song song với cạnh AB/AC từ H tới K.

4. **Xét góc tại H và K**: Ta có góc ABH = góc ACK = 90 độ (do BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB). Do đó, các góc này tạo ra điều kiện thỏa mãn cho tính chất của hình thang.

5. **BCHK là hình thang cân**: Cuối cùng, để chỉ ra rằng BCHK là hình thang cân, ta chứng minh rằng các cạnh BH và CK là hai cạnh đáy của hình thang và chúng có độ dài bằng nhau. Nhưng do B và C là các điểm ở trên cùng một mặt phẳng và BH, CK đều có cùng chiều cao hạ xuống từ các điểm B, C xuống đường thẳng AC, dẫn đến BH = CK.

Vì vậy, từ các chứng minh trên, tứ giác BCHK là hình thang cân với các đường cao BH và CK.

Như vậy, tứ giác BCHK là hình thang cân.