Để xác định góc \( \angle CID \) trong tam giác \( ABC \) với các điều kiện cho trước, trước tiên, chúng ta cần tính các góc còn lại của tam giác \( ABC \).

1. **Tính góc \( BAC \)**:
- Trong tam giác, tổng ba góc bằng \( 180^\circ \).
- Ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
- Thay số vào:
\[
60^\circ + 40^\circ + \angle BAC = 180^\circ
\]
\[
\angle BAC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

2. **Xác định góc \( \angle BAI \) và \( \angle CAI \)**:
- Dùng tính chất của đường phân giác trong tam giác:
\[
\angle BAI = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ
\]
\[
\angle CAI = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \times 40^\circ = 20^\circ
\]

3. **Tính góc \( \angle BIC \)**:
- Sử dụng tính chất tổ hợp:
\[
\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle ABC = 90^\circ + \frac{60^\circ}{2} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ
\]

4. **Tính góc \( CID \)**:
- Ta có:
\[
\angle CID = 180^\circ - \angle BAI - \angle BIC
\]
- Thay vào:
\[
\angle CID = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ
\]

Vậy góc \( \angle CID \) là \( 20^\circ \).