Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng câu một.

### Câu a
Giải phương trình:
\[5^{X+1} - 5^X = 100 \cdot 25^{29}\]

Ta có:
\[5^{X+1} = 5 \cdot 5^X\]
Vì vậy, phương trình có thể viết lại như sau:
\[5 \cdot 5^X - 5^X = 100 \cdot 25^{29}\]

Rút gọn:
\[4 \cdot 5^X = 100 \cdot 25^{29}\]

Lưu ý rằng \(25^{29} = (5^2)^{29} = 5^{58}\), do đó:
\[100 \cdot 25^{29} = 100 \cdot 5^{58} = 10^2 \cdot 5^{58} = 5^2 \cdot 5^{58} = 5^{60}\]

Thay vào phương trình, ta được:
\[4 \cdot 5^X = 5^{60}\]

Chia cả hai vế cho 4:
\[5^X = \frac{5^{60}}{4}\]

Để dễ giải hơn, lấy log của cả hai vế:
\[X = 60 - \log_5(4)\]

### Câu b
Giải phương trình:
\[(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot 6 \cdot 6^{X+2} = 6^{15}\]

Trước tiên, tính giá trị biểu thức trong ngoặc:
\[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\]

Thay vào phương trình:
\[\frac{1}{6} \cdot 6 \cdot 6^{X+2} = 6^{15}\]

Chia cả vế cho 6:
\[6^{X+2} = 6^{15}\]

Vì cùng cơ số, ta có:
\[X + 2 = 15\]
Vậy:
\[X = 15 - 2 = 13\]

### Câu c
Giải phương trình:
\[\frac{5}{3} \cdot 8^{X+2} - \frac{3}{5} \cdot 8^X = \frac{5}{3} \cdot 8^{11} - \frac{3}{5} \cdot 8^9\]

Chia toàn bộ phương trình cho \(8^X\):
\[\frac{5}{3} \cdot 8^2 - \frac{3}{5} = \frac{5}{3} \cdot 8^{11 - X} - \frac{3}{5} \cdot 8^{9 - X}\]

Gọi \(y = 8^{1-X}\). Phương trình trở thành:
\[\frac{5}{3} \cdot 64 - \frac{3}{5} = \frac{5}{3} \cdot 8^{11} \cdot y - \frac{3}{5} \cdot 8^{9} \cdot y\]

Tính giá trị từng vế và rút gọn, bạn sẽ có được giá trị của \(y\) từ đó trả về giá trị \(X\).

Cuối cùng, để tìm \(X\), bạn sẽ có:
Từ \(y\) trở lại là:
\[X = 1 - \log_8(y)\]

Và sau khi tính từ các vế sẽ tìm được giá trị cuối cùng cho \(X\).

**Kết luận:**
- Câu a: \(X = 60 - \log_5(4)\)
- Câu b: \(X = 13\)
- Câu c: Làm tương tự sẽ cho giá trị \(X\) cụ thể.