Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cung nhỏ AC, BC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng phần.

### a) Tính số đo các góc \( \angle ACB \) và \( \angle ADC \):

- **Góc \( ACB \)**:
M là điểm trên cung nhỏ AC, N là điểm trên cung nhỏ BC. Mỗi cung được chia thành hai cung bằng nhau. Do đó, cung AC được chia thành hai phần bằng nhau, vì vậy góc \( ACB \) sẽ bằng một nửa của cung AC.

Vì AC là một phần của đường tròn và \( A, B, C \) tạo thành tam giác, ta có:
\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \text{(độ dài cung AC)}.
\]

- **Góc \( ADC \)**:
Tương tự như trên, góc \( ADC \) là góc tạo bởi các điểm trên đường tròn. Vì đỉnh D nằm bên ngoài cung, ta có:
\[
\angle ADC = \frac{1}{2} \text{(độ dài cung AC)}.
\]

Tóm lại, do M, N chia các cung nhỏ thành hai phần bằng nhau, có thể kết luận:
\[
\angle ACB = \angle ADC.
\]

### b) Tính số đo các góc \( \angle ADM \) và \( \angle NCB \):

- **Góc \( ADM \)**:
Góc này được tạo ra bởi điểm D và M, với O là tâm đường tròn. Bởi vì M nằm trên cung nhỏ AC, ta có:
\[
\angle ADM = \frac{1}{2} \text{(độ dài cung AM)}.
\]

- **Góc \( NCB \)**:
Tương tự như trên, với N trên cung BC, ta có:
\[
\angle NCB = \frac{1}{2} \text{(độ dài cung BN)}.
\]

Vì M, N chia các cung thành hai phần bằng nhau và \( AB \) là đường kính, suy ra:
\[
\angle ADM = \angle NCB.
\]

**Kết luận**:
- \( \angle ACB = \angle ADC \).
- \( \angle ADM = \angle NCB \).