Để giải bài toán này, ta cần xác định số dụng cụ mà mỗi công nhân tiễn được trong cùng một khoảng thời gian.

Giả sử:
- Người thứ nhất tiễn được \(x_1\) dụng cụ.
- Người thứ hai tiễn được \(x_2\) dụng cụ.
- Người thứ ba tiễn được \(x_3\) dụng cụ.

Ta có các thông tin sau:
- Người thứ nhất mất 5 phút cho mỗi dụng cụ -> thời gian của người thứ nhất: \(5x_1\)
- Người thứ hai mất 6 phút cho mỗi dụng cụ -> thời gian của người thứ hai: \(6x_2\)
- Người thứ ba mất 9 phút cho mỗi dụng cụ -> thời gian của người thứ ba: \(9x_3\)

Tất cả họ làm việc trong cùng một thời gian \(t\), nên ta có các điều kiện sau:
1. \(x_1 + x_2 + x_3 = 860\)
2. \(5x_1 = 6x_2 = 9x_3 = t\)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \(x_1\), \(x_2\) và \(x_3\) theo \(t\):

- \(x_1 = \frac{t}{5}\)
- \(x_2 = \frac{t}{6}\)
- \(x_3 = \frac{t}{9}\)

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
\frac{t}{5} + \frac{t}{6} + \frac{t}{9} = 860
\]

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 5, 6, và 9 là 90. Nhân tất cả với 90 để loại bỏ phân số:
\[
18t + 15t + 10t = 77400
\]
\[
43t = 77400
\]
\[
t = \frac{77400}{43} = 1800
\]

Bây giờ, thay \(t\) vào các phương trình để tìm số dụng cụ:
\[
x_1 = \frac{1800}{5} = 360
\]
\[
x_2 = \frac{1800}{6} = 300
\]
\[
x_3 = \frac{1800}{9} = 200
\]

Vậy:
- Người thứ nhất tiễn được 360 dụng cụ.
- Người thứ hai tiễn được 300 dụng cụ.
- Người thứ ba tiễn được 200 dụng cụ.