Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử một.

**a) Đa thức \( x^7 + x^2 - 1 \)**

Để phân tích đa thức này, chúng ta có thể thử nghiệm với các cách như thử chia hay thêm các tham số. Nhưng trong trường hợp này, đa thức này không có dạng phân tích dễ dàng hoặc các nghiệm nguyên.

Sau khi kiểm tra các cách cơ bản để tìm nghiệm, ta thấy rằng không có các nghiệm chính xác đơn giản, do đó đa thức này có thể không thể phân tích thành nhân tử với các số nguyên và có thể giữ nguyên dạng \( x^7 + x^2 - 1 \).

**b) Đa thức \( x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3 \)**

Để phân tích đa thức này, ta có thể thử nghiệm với phương pháp tìm nghiệm hoặc biến đổi.

1. Dùng định lý Viète hoặc tìm nghiệm bằng các phương pháp số.
2. Một cách xây dựng là thử nghiệm với các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm.

Sau một vài phép thử, ta thấy rằng \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức:

\[
1^4 - 6(1^3) + 12(1^2) - 14(1) + 3 = 1 - 6 + 12 - 14 + 3 = -4 \quad (\text{Không phải nghiệm})
\]

Sau khi thử nghiệm nhiều nghiệm, ta không tìm ra nghiệm dễ thương.

Dùng định lý Ruffini (hay phương pháp phân tích) để tìm các nhân tử. Sau khi thử nghiệm hoặc tính tìm nghiệm, ta có được một cách phân tích.

Nếu không có nghiệm rõ ràng, ta có thể viết lại dưới dạng tích, sử dụng các phương pháp như kỹ thuật nghiệm bậc cao hoặc sử dụng phần mềm. Trong trường hợp này, phyt nhất có thể bạn sẽ kết thúc một phần nhân tử dưới dạng đa thức không thể phân tích thêm hoặc một đa thức bậc thấp hơn trong trường hợp bạn có thể tìm nghiệm một triệt tiêu nào đó.

Cuối cùng, tổng kết lại:

- Với \( x^7 + x^2 - 1 \): không tìm được nhân tử đơn giản.
- Với \( x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 14x + 3 \): tìm nghiệm nguyên có thể không khả thi.

Nếu bạn có thêm thông tin hoặc đặc tính cụ thể của đa thức này, việc phân tích có thể trở nên khả thi hơn.