Giải phương trình: x² + 11x + 18 = 2√(1+x) + 4(2+x) √(x+4)

Để giải phương trình

\[
x^2 + 11x + 18 = 2\sqrt{1+x} + 4(2+x)\sqrt{x+4},
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
x^2 + 11x + 18 - 2\sqrt{1+x} - 4(2+x)\sqrt{x+4} = 0.
\]

Tuy nhiên, trước khi thực hiện các bước tính toán phức tạp, ta có thể thử thay các giá trị đơn giản vào phương trình để tìm nghiệm.

### Bước 1: Tìm nghiệm từ trực giác

**Thử x = 0:**

\[
0^2 + 11 \cdot 0 + 18 = 2\sqrt{1+0} + 4(2+0)\sqrt{0+4} \Rightarrow 18 = 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2 = 2 + 16 = 18.
\]

Vậy \( x = 0 \) là một nghiệm của phương trình.

### Bước 2: Kiểm tra các nghiệm khác

Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra nghiệm \( x = 1 \):

\[
1^2 + 11 \cdot 1 + 18 = 2\sqrt{1+1} + 4(2+1)\sqrt{1+4} \Rightarrow 1 + 11 + 18 = 2\sqrt{2} + 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}.
\]

Tính bên trái:

\[
30 = 2\sqrt{2} + 12\sqrt{5}.
\]

Bên phải không bằng 30.

Tiếp tục thử với \( x = -1 \):

\[
(-1)^2 + 11 \cdot (-1) + 18 = 2 \sqrt{1-1} + 4(2-1)\sqrt{-1+4} \Rightarrow 1 - 11 + 18 = 0 + 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{3}.
\]

Bên trái:

\[
8 = 0 + 4\sqrt{3}.
\]

Cũng không bằng.

### Bước 3: Sử dụng đồ thị hoặc phương pháp số

Vì việc thử nghiệm trên không tìm thấy nghiệm khác, bạn có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc tiếp tục thử với các giá trị khác của \( x \). Phương trình có thể khá phức tạp để giải để tìm nghiệm chính xác, do đó sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình để xác định nghiệm.

### Kết luận:
Nghiệm đã tìm thấy là \( x = 0 \). Kiểm tra thêm sẽ cần đến các kỹ thuật bổ sung để tìm nghiệm khác (nếu có).