Để giải bài toán này, ta có thể xác định công suất làm việc của mỗi đội máy.

1. **Tính công suất của đội thứ nhất và thứ hai**:
- Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày. Do đó, công suất của đội thứ nhất là:
\[
C_1 = \frac{1}{4} \text{ (khối lượng công việc/ ngày)}
\]
- Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, nên công suất của đội này là:
\[
C_2 = \frac{1}{6} \text{ (khối lượng công việc/ ngày)}
\]

2. **Giả thiết về đội thứ ba**:
- Gọi đội thứ ba hoàn thành công việc trong \( x \) ngày. Công suất của đội ba là:
\[
C_3 = \frac{1}{x}
\]

3. **Thông tin về số lượng máy**:
- Tổng số máy của đội thứ nhất là \( a \).
- Tổng số máy của đội thứ hai là \( b \), với \( b = 10a \) (đội hai gấp 10 lần số máy của đội một).

4. **Tính tổng công suất**:
- Tổng công suất của các đội là:
\[
C_{total} = a \cdot C_1 + b \cdot C_2 + c \cdot C_3
\]
- Thay vào với \( b = 10a \):
\[
C_{total} = a \cdot \frac{1}{4} + 10a \cdot \frac{1}{6} + c \cdot \frac{1}{x}
\]
- Simplify:
\[
C_{total} = a \cdot \frac{1}{4} + \frac{10a}{6} + c \cdot \frac{1}{x}
= a \cdot \left( \frac{3}{12} + \frac{20}{12} \right) + c \cdot \frac{1}{x}
= a \cdot \frac{23}{12} + c \cdot \frac{1}{x}
\]

5. **Thời gian hoàn thành công việc**:
- Giả sử khối lượng công việc là 1. Thời gian hoàn thành công việc sẽ bằng khối lượng công việc chia cho tổng công suất:
\[
T = \frac{1}{C_{total}}
\]

Ta cần tính toán để tìm ra \( x \) cho đội thứ ba. Tuy nhiên, cần thêm thông tin về số máy đội ba hoặc một số giả thiết khác.

Tóm lại, ta cần những thông tin đó để có thể hoàn thành bài toán. Nếu theo yêu cầu của bài toán mà không có thông tin thêm, có thể lập hệ phương trình để giải. Chúng ta có thể bắt đầu từ đây và dự kiến các giá trị của \( c \).