Gọi số đơn vị cần thêm vào tử số và mẫu số là \(x\). Khi đó, ta có phân số mới là:

\[
\frac{12 + x}{21 + x}
\]

Ta cần giải phương trình sau để phân số này bằng \(\frac{5}{6}\):

\[
\frac{12 + x}{21 + x} = \frac{5}{6}
\]

Khi đó, ta nhân chéo:

\[
6(12 + x) = 5(21 + x)
\]

Giải phương trình này:

\[
72 + 6x = 105 + 5x
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
6x - 5x = 105 - 72
\]

\[
x = 33
\]

Vậy, cần thêm \(33\) đơn vị vào tử số và mẫu số.

**Đáp án: 33 đơn vị.**