Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm tất cả các số tự nhiên n và k để

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) và \( k \) sao cho \( n^8 + 4^{2k+1} \) là số nguyên tố, ta có thể giải thích như sau:

### Phân tích biểu thức:

Biểu thức có thể được viết lại như sau:
\[
n^8 + 4^{2k+1} = n^8 + (2^2)^{2k+1} = n^8 + 2^{4k + 2}
\]

### Xem xét các trường hợp:

1. **Khi \( n = 0 \)**:
\[
0^8 + 4^{2k+1} = 4^{2k+1}
\]
Biểu thức này không phải là số nguyên tố cho mọi \( k \geq 0 \).

2. **Khi \( n = 1 \)**:
\[
1^8 + 4^{2k+1} = 1 + 4^{2k+1}
\]
Biểu thức này cũng không phải là số nguyên tố với \( k \geq 0 \) (vì \( 4^{2k+1} \) là số chẵn lớn hơn 1).

3. **Khi \( n = 2 \)**:
\[
2^8 + 4^{2k+1} = 256 + 4^{2k+1}
\]
Tương tự, chiếc này cũng không phải là số nguyên tố.

4. **Khi \( n = 3 \)**:
\[
3^8 + 4^{2k+1} = 6561 + 4^{2k+1}
\]
Không có số nào là nguyên tố ngoài các trường hợp đơn giản.

5. **Khi \( n \geq 4 \)**:
Khi \( n \) lớn hơn hoặc bằng 4, biểu thức \( n^8 \) sẽ trở nên rất lớn và \( 4^{2k + 1} \) thì luôn là số chẵn, do đó biểu thức tổng của một số lẻ và một số chẵn sẽ là số lẻ.

### Kết luận:

Để tìm kiếm các cặp số nguyên \( (n, k) \) mà \( n^8 + 4^{2k + 1} \) là nguyên tố, bạn nên thay các giá trị của \( n \) từ 1 trở về trước và kiểm tra xem có giá trị nào cho \( k \) sao cho biểu thức đó cho ra số nguyên tố hay không.

Dựa vào các phân tích trên, rất khó để có được những cặp \( (n, k) \) thoả mãn, có thể chỉ có các giá trị nhỏ là cần kiểm tra.

Khuyến nghị là kiểm tra từng cặp cụ thể hoặc dùng các phép thử hữu hạn cho giá trị thực tế hợp lý.
0
0
+5đ tặng
ta có :Phân tích:
  • (n) phải là số lẻ.
  • Nếu (k=0), thì (n=1) là nghiệm duy nhất.
  • Nếu (k>0), biểu thức là tổng hai bình phương.
  • Theo định lý Fermat, điều này không thể xảy ra.
vậy 
  • Chỉ có một cặp số (n, k) thỏa mãn: (1, 0)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Cường
03/09 10:29:36
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×