Để tứ giác AEDF là hình thoi, các cạnh AE, ED, DF và AF phải có độ dài bằng nhau, và các cặp cạnh đối diện phải song song.

Trong tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng DE và DF phải song song với AB và AC, tương ứng. Điều này có nghĩa là:

1. AE // DF (DE là đường thẳng qua D song song với AB);
2. ED // AF (DF là đường thẳng qua D song song với AC).

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có độ dài AB = AC. Để tứ giác AEDF là hình thoi, thì độ dài các cạnh AE và DF phải bằng nhau, cũng như độ dài các cạnh ED và AF phải bằng nhau.

Do tính chất của hình thoi, ta sẽ có thể thấy được rằng điểm D phải nằm đúng ở chính giữa khoảng cách từ B đến C, tức là D phải là điểm trung điểm của đoạn BC. Khi D là điểm trung điểm của BC, độ dài đoạn AD sẽ chia đều giữa các đường thẳng tạo thành hình thoi và các cạnh tứ giác AEDF sẽ bằng nhau.

Tóm lại, để tứ giác AEDF là hình thoi, điểm D cần nằm ở vị trí trung điểm của đoạn BC.