Chúng ta sẽ giải hai bài toán này từ từ.

### Bài 10:
Để biểu thức

\[
B = \frac{2n + 2}{n + 2} + \frac{5n + 17}{n + 2} - \frac{3n}{n + 2}
\]

là số tự nhiên, trước tiên ta gộp các phần tử vào với nhau:

\[
B = \frac{(2n + 2) + (5n + 17) - 3n}{n + 2} = \frac{2n + 2 + 5n + 17 - 3n}{n + 2} = \frac{4n + 19}{n + 2}
\]

Để \(B\) là số tự nhiên, điều kiện là \(n + 2\) phải chia hết cho \(4n + 19\).

Ta có

\[
B = k \quad (k \in \mathbb{N}).
\]

Giải bất phương trình:

\[
4n + 19 = k(n + 2).
\]

### Bài 11:
Biểu thức

\[
A = \frac{n + 10}{n - 2} + \frac{2n + 11}{n - 2} = \frac{(n + 10) + (2n + 11)}{n - 2} = \frac{3n + 21}{n - 2}.
\]

Để \(A\) là số tự nhiên, cần \(n - 2\) chia hết cho \(3n + 21\).

Tóm lại:
- Tìm các giá trị \(n\) sao cho \(B\) và \(A\) thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên.
- Cần phân tích các điều kiện chia hết, thiên về tính toán để tìm các số nguyên thỏa mãn.

Bạn có thể thử các giá trị \(n\) từ 1 đến một số lớn hơn (như 10) để tìm nghiệm hợp lệ cho từng bài.