Để tính biểu thức \(-\frac{10}{11} \cdot \frac{8}{9} + \frac{7}{18} \cdot \frac{10}{11} - \frac{10}{11} \cdot \frac{8}{9} + \frac{7}{18} \cdot \frac{10}{11}\), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Bước 1: Tính giá trị của các phần trong biểu thức.

1. Tính \(-\frac{10}{11} \cdot \frac{8}{9}\):
\[
-\frac{10}{11} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{80}{99}
\]

2. Tính \(\frac{7}{18} \cdot \frac{10}{11}\):
\[
\frac{7}{18} \cdot \frac{10}{11} = \frac{70}{198}
\]
Nhớ rằng \(\frac{70}{198}\) có thể rút gọn thêm:
\[
\frac{70}{198} = \frac{35}{99}
\]

Vậy chúng ta có:
\[
-\frac{80}{99} + \frac{35}{99} - \frac{80}{99} + \frac{35}{99}
\]

Bước 2: Gom các phần lại với nhau:
\[
(-\frac{80}{99} - \frac{80}{99}) + (\frac{35}{99} + \frac{35}{99}) = -\frac{160}{99} + \frac{70}{99}
\]

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép tính trên:
\[
-\frac{160}{99} + \frac{70}{99} = \frac{-160 + 70}{99} = \frac{-90}{99}
\]

Bước 3: Rút gọn:
\[
\frac{-90}{99} = \frac{-10}{11} \quad (\text{rút gọn bởi 9})
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức là:
\[
\frac{-10}{11}
\]