Để giải ba bài toán bạn đưa ra, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một.

### Bài 1:
Giải phương trình:
\[
\frac{3x}{8} - 2x^2 = \frac{1}{4}
\]

Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[
\frac{3x}{8} - 2x^2 - \frac{1}{4} = 0
\]

Để dễ làm việc hơn, chúng ta sẽ nhân tất cả các hạng tử với 8 (bởi vì 8 là mẫu số chung):
\[
3x - 16x^2 - 2 = 0
\]

Sắp xếp lại thành:
\[
-16x^2 + 3x - 2 = 0
\]

Thay đổi dấu:
\[
16x^2 - 3x + 2 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 16, b = -3, c = 2 \).

Tính:
\[
b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 2 = 9 - 128 = -119
\]

Vì phân biệt phương trình âm, phương trình không có nghiệm thực.

### Bài 2:
Giải phương trình:
\[
(4x - 1)^2 + \frac{3}{4} = 1
\]

Chuyển hạng tử:
\[
(4x - 1)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
4x - 1 = \pm \frac{1}{2}
\]

Giải từng trường hợp:

1. Trường hợp 1:
\[
4x - 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow 4x = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{8}
\]

2. Trường hợp 2:
\[
4x - 1 = -\frac{1}{2} \Rightarrow 4x = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{8}
\]

**Kết quả Bài 2:** \( x = \frac{3}{8} \) hoặc \( x = \frac{1}{8} \).

### Bài 3:
Giải phương trình:
\[
17 - 9(2x + 3)^2 = 1
\]

Chuyển hạng tử:
\[
-9(2x + 3)^2 = 1 - 17
\]
\[
-9(2x + 3)^2 = -16 \Rightarrow (2x + 3)^2 = \frac{16}{9}
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
2x + 3 = \pm \frac{4}{3}
\]

Giải từng trường hợp:

1. Trường hợp 1:
\[
2x + 3 = \frac{4}{3} \Rightarrow 2x = \frac{4}{3} - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{5}{3} \Rightarrow x = -\frac{5}{6}
\]

2. Trường hợp 2:
\[
2x + 3 = -\frac{4}{3} \Rightarrow 2x = -\frac{4}{3} - 3 = -\frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{13}{3} \Rightarrow x = -\frac{13}{6}
\]

**Kết quả Bài 3:** \( x = -\frac{5}{6} \) hoặc \( x = -\frac{13}{6} \).

### Tóm tắt:
1. Bài 1: Không có nghiệm thực.
2. Bài 2: \( x = \frac{3}{8} \) hoặc \( x = \frac{1}{8} \).
3. Bài 3: \( x = -\frac{5}{6} \) hoặc \( x = -\frac{13}{6} \).