Chứng minh rằng OH là đường trung trực của MN

Để chứng minh rằng \( OH \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( MN \), ta làm theo các bước sau:

### a. Chứng minh \( OH \) là đường trung trực của \( MN \)

1. **Định nghĩa đường trung trực**: Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng đó đi qua điểm giữa của đoạn thẳng.

2. **Xác định điểm giữa**: Điểm \( H \) là giao điểm của hai tiếp tuyến tại \( M \) và \( N \) của đường tròn \( O \). Bởi vì \( OM \) và \( ON \) đều là bán kính của đường tròn, suy ra \( OM = ON \).

3. **Tính chất của hai tam giác**: Tam giác \( OMH \) và tam giác \( ONH \) có:
- \( OM = ON \) (bán kính của đường tròn)
- \( MH = NH \) (H là điểm giữa của đoạn \( MN \))

4. **Kết luận**: Hai tam giác \( OMH \) và \( ONH \) bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, \( OH \) vuông góc với \( MN \) tại điểm \( H \), suy ra \( OH \) là đường trung trực của đoạn thẳng \( MN \).

### b. Vẽ đường kính \( MK \) của đường tròn \( O \) và chứng minh \( KN \parallel OH \)

1. **Tính chất song song**: Đường kính \( MK \) đi qua \( O \) và hai điểm \( M \) và \( K \) đều nằm trên đường tròn.
2. **Xét góc**: Do \( OH \) là đường vuông góc với \( MN \), góc \( OMN \) và góc \( ONM \) đều bằng \( 90^\circ \).
3. **Kết luận**: Suy ra \( KN \parallel OH \) theo định lý về các góc đồng vị.

### c. Tính \( KN \) và độ lớn góc \( \angle MKN \)

1. **Dữ liệu cho trước**: \( OH = 5 \) cm, \( HN = 3 \) cm.
2. **Tính \( KN \)**: Ta có \( KH = OH - HN = 5 - 3 = 2 \) cm.
3. **Công thức tính \( MKN \)**:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OMN \) nếu cần.

### Kết luận:

- \( OH \) là đường trung trực của \( MN \).
- \( KN \parallel OH \).
- Đo \( KN = 2 \) cm và cần tính hoặc chứng minh một số thông tin liên quan đến góc \( \angle MKN \) nếu cần thiết.