Để chứng minh rằng \( MD \perp BC \), ta có thể sử dụng các thông tin đã cho trong bài.

**Giả thiết**:

1. \( \widehat{B_1} = \widehat{B_2} \)
2. \( \widehat{AMB} = \widehat{DMB} \)

### Bước 1: Sử dụng giả thiết

Từ giả thiết trên, ta nhận thấy rằng:
- Nếu \( \widehat{AMB} = \widehat{DMB} \), thì tam giác \( AMB \) và tam giác \( DMB \) có góc \( \widehat{AMB} \) bằng góc \( \widehat{DMB} \).
- Hơn nữa, vì \( \widehat{B_1} = \widehat{B_2} \), ta có thể suy luận rằng các đoạn thẳng và các góc trong tam giác đều liên hệ chặt chẽ với nhau.

### Bước 2: Sử dụng định lý trong tam giác

Chiếu điểm \( D \) trên đường thẳng \( BC \), ta có:
- \( MD \) là một đoạn thẳng từ điểm \( M \) vuông góc với đường thẳng \( BC \).
- Từ các tam giác \( AMB \) và \( DMB \), theo lý thuyết tam giác, nếu hai góc trong hai tam giác bằng nhau và một cạnh chung, thì tam giác đó đồng dạng.

### Bước 3: Kết luận

Vì \( AM \) là chung cho cả hai tam giác và \( MB \) là cạnh phụ thuộc vào góc \( \widehat{B_1} \), ta có thể kết luận rằng:
\[ MD \perp BC \]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \( MD \) vuông góc với \( BC \) bằng cách sử dụng các định lý cơ bản về hình học.