Để giải từng bất phương trình trong bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Bất phương trình 11
\[
\frac{1}{4}(x-1) < \frac{x-4}{6}
\]
Nhân cả hai bên với 12 (số dương) để loại bỏ mẫu:
\[
3(x-1) < 2(x-4)
\]
Giải bất phương trình:
\[
3x - 3 < 2x - 8 \\
3x - 2x < -8 + 3 \\
x < -5
\]

### Bất phương trình 12
\[
\frac{1-2x}{4} - 2 < \frac{1-5x}{8}
\]
Nhân cả hai bên với 8 (số dương):
\[
2(1-2x) - 16 < 1 - 5x \\
2 - 4x - 16 < 1 - 5x \\
-4x < -15 + 5x \\
x < \frac{15}{9} \\
x < \frac{5}{3}
\]

### Bất phương trình 14
\[
\frac{x}{3} + \frac{2x+1}{2} \geq \frac{x}{6} - x
\]
Nhân cả hai bên với 6:
\[
2x + 3(2x + 1) \geq x - 6x \\
2x + 6x + 3 \geq -5x \\
8x + 3 \geq -5x \\
13x \geq -3 \\
x \geq -\frac{3}{13}
\]

### Bất phương trình 15
\[
\frac{x-1}{4} - 1 > \frac{x+1}{3} + 8
\]
Nhân cả hai bên với 12:
\[
3(x - 1) - 12 > 4(x + 1) + 96 \\
3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96 \\
3x - 15 > 4x + 100 \\
-15 - 100 > x \\
-115 > x \quad \text{(hoặc } x < -115\text{)}
\]

### Kết quả
- Bất phương trình 11: \( x < -5 \)
- Bất phương trình 12: \( x < \frac{5}{3} \)
- Bất phương trình 14: \( x \geq -\frac{3}{13} \)
- Bất phương trình 15: \( x < -115 \)

Bạn có thể tổng hợp các kết quả và kiểm tra lại nếu cần.