Để tìm số học sinh của lớp 6A, ta có thể sử dụng công thức cho phép về tập hợp. Giả sử \( N \) là số học sinh của lớp 6A.

Theo bài toán, có hai loại học sinh:
- Số học sinh biết chơi bóng rổ: \( |A| = 18 \)
- Số học sinh biết chơi cờ vua: \( |B| = 23 \)

Tất cả học sinh đều biết chơi bóng rổ hoặc cờ vua, nên số học sinh tối đa sẽ xảy ra khi không có học sinh nào biết cả hai. Khi đó, tổng số học sinh sẽ là tổng số học sinh biết bóng rổ và cờ vua.

Do đó, số học sinh của lớp 6A sẽ là:
\[
N = |A| + |B| = 18 + 23 = 41
\]

Vậy, số học sinh của lớp 6A nhiều nhất là **41** học sinh.