Để giải bài toán này, ta cần xác định số ngày cần thiết theo kế hoạch và tổng số than đội thợ mỏ đã khai thác.

1. **Số tấn than cần khai thác**:
- Giả sử đội thợ mỏ có kế hoạch khai thác trong \( x \) ngày.
- Hằng ngày phải khai thác 50 tấn, nên tổng số than cần khai thác là:
\[
50x \text{ tấn}
\]

2. **Số tấn than khai thác thực tế**:
- Mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn. Hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn, nghĩa là đội đã khai thác trong \( x - 1 \) ngày.
- Tổng số than đội khai thác được là:
\[
57(x - 1) + 13
\]
- Biểu thức trên tính ra sẽ là:
\[
57(x - 1) + 13 = 57x - 57 + 13 = 57x - 44
\]

3. **Thiết lập phương trình**:
- Theo kế hoạch, tổng số than cần khai thác là bằng tổng số than đội đã khai thác:
\[
50x = 57x - 44
\]

4. **Giải phương trình**:
- Rút gọn phương trình:
\[
50x - 57x = -44
\]
\[
-7x = -44
\]
\[
x = \frac{44}{7} \approx 6.2857142857
\]
- Số ngày làm việc thực tế là khoảng 6.29 ngày, nghĩa là cần khoảng 7 ngày theo kế hoạch.

5. **Tính số than theo kế hoạch**:
- Tổng số than cần khai thác:
\[
50 \times 7 = 350 \text{ tấn}
\]

Vậy theo kế hoạch, đội thợ mỏ phải khai thác **350 tấn than**.