Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 + x} = x\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương cả hai vế** (lưu ý rằng việc này chỉ hợp lệ khi \(x \geq 0\), vì căn bậc hai không âm):
\[
x^2 + x = x^2
\]

2. **Rút gọn phương trình**:
\[
x^2 + x - x^2 = 0 \implies x = 0
\]

3. **Kiểm tra nghiệm**:
Ta kiểm tra lại nghiệm \(x = 0\):
\[
\sqrt{0^2 + 0} = \sqrt{0} = 0
\]
Điều này đúng nên \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình.

4. **Xem xét các trường hợp khác**:
Phương trình \(\sqrt{x^2 + x} = x\) yêu cầu \(x^2 + x \geq 0\). Giải bất phương trình này:
\[
x(x + 1) \geq 0
\]

Bất phương trình này sẽ đúng với các khoảng:
- \(x \leq -1\) hoặc \(x \geq 0\)

Để xác định nghiệm, ta cần xem xét khả năng có nghiệm âm:
Nếu \(x < 0\), thì \( \sqrt{x^2 + x} \) sẽ không bằng \(x\) (vì bên trái không âm, bên phải âm), vậy nên không có nghiệm nào trong khoảng \(x < 0\).

5. **Kết luận**:
Nghiệm duy nhất của phương trình \(\sqrt{x^2 + x} = x\) là:
\[
x = 0
\]