Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta thực hiện từng bước như sau:

**a. Rút gọn biểu thức A:**

\[
A = \frac{a - \sqrt{a}}{a + \sqrt{a}} + \frac{a + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}
\]

Ta cần đưa về cùng mẫu số để cộng các phân số:

1. Mẫu số chung: \((a + \sqrt{a})(a - \sqrt{a}) = a^2 - a\)
2. Ta có:

\[
A = \frac{(a - \sqrt{a})(a - \sqrt{a}) + (a + \sqrt{a})(a + \sqrt{a})}{a^2 - a}
\]

3. Tính từng tử số:

- \( (a - \sqrt{a})^2 = a^2 - 2a^{3/2} + a \)
- \( (a + \sqrt{a})^2 = a^2 + 2a^{3/2} + a \)

Khi cộng hai biểu thức trên:

\[
(a - \sqrt{a})^2 + (a + \sqrt{a})^2 = 2a^2 + 2a
\]

Vậy ta có:

\[
A = \frac{2a^2}{a^2 - a} = \frac{2a}{a - 1} \quad (với a > 0; a \neq 1)
\]

**b. Rút gọn biểu thức B:**

\[
B = \left(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}\right) \cdot \left(1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}\right)
\]

1. Rút gọn biểu thức đầu tiên:

\[
1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} = \frac{(\sqrt{a} + 1) + (a + \sqrt{a})}{\sqrt{a} + 1} = \frac{a + 2\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 1}
\]

2. Rút gọn biểu thức thứ hai:

\[
1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} = \frac{(\sqrt{a} - 1) - (a - \sqrt{a})}{\sqrt{a} - 1} = \frac{2\sqrt{a} - a - 1}{\sqrt{a} - 1}
\]

3. Do vậy, \(B\) trở thành:

\[
B = \frac{(a + 2\sqrt{a} + 1)(2\sqrt{a} - a - 1)}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1)}
\]

Tính phần mẫu số:

\[
(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1) = a - 1
\]

Cuối cùng, biểu thức sẽ được rút gọn tới một dạng nhất định mà có thể xử lý thêm theo yêu cầu cụ thể.

Trên đây là những bước cơ bản để rút gọn hai biểu thức a và b.