Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện tính toán từng câu một:

1. **Câu 1:**
\[
(2x + 1)^2 + (2x - 1)^2
\]
Áp dụng công thức khai triển:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\
= (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

2. **Câu 2:**
\[
-((x + 1)^2 + (x - 1)^2)
\]
Tính:
\[
= -( (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) ) = - (2x^2 + 2) = -2x^2 - 2
\]

3. **Câu 3:**
\[
(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2
\]
Sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
= [(x + 2y) - (x - 2y)][(x + 2y) + (x - 2y)] = [4y][2x] = 8xy
\]

4. **Câu 4:**
\[
(3 + y)^2 + (3 - y)^2
\]
Tính:
\[
= (9 + 6y + y^2) + (9 - 6y + y^2) = 18 + 2y^2
\]

5. **Câu 5:**
\[
-( (x + 5)^2 - (x - 3)^2 )
\]
Sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
= -[( (x + 5) - (x - 3) )((x + 5) + (x - 3))] = -[8][2x + 2] = -16x - 16
\]

6. **Câu 6:**
\[
(3x - 2)^2 - (3x - 1)^2
\]
Sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
= [(3x - 2) - (3x - 1)][(3x - 2) + (3x - 1)] = [-1][6x - 3] = -6x + 3
\]

7. **Câu 7:**
\[
(x - 4y)^2 + (x + 4y)^2
\]
Tính:
\[
= (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = 2x^2 + 32y^2
\]

8. **Câu 8:**
\[
-(2x + 3)^2 - (5 - 3)^2
\]
Tính:
\[
= -(4x^2 + 12x + 9) = -4x^2 - 12x - 9
\]

9. **Câu 9:**
\[
-(2x - 3)^2 - (5 - 3)^2
\]
Tính:
\[
= -(4x^2 - 12x + 9) = -4x^2 + 12x - 9
\]

10. **Câu 10:**
\[
(2x + 1) + (-3x - 1)^2
\]
Tính:
\[
= (2x + 1) + (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 8x + 2
\]

11. **Câu 11:**
\[
-(x - y)^2 - (2x + y)^2
\]
Tính:
\[
= -[(x^2 - 2xy + y^2 + 4x^2 + 4xy + y^2)] = -[5x^2 + 2xy + 2y^2]
\]

Tóm lại, các biểu thức rút gọn như sau:

1. \( 8x^2 + 2 \)
2. \( -2x^2 - 2 \)
3. \( 8xy \)
4. \( 18 + 2y^2 \)
5. \( -16x - 16 \)
6. \( -6x + 3 \)
7. \( 2x^2 + 32y^2 \)
8. \( -4x^2 - 12x - 9 \)
9. \( -4x^2 + 12x - 9 \)
10. \( 9x^2 + 8x + 2 \)
11. \( -5x^2 - 2xy - 2y^2 \)

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng bước tính thì hãy cho tôi biết nhé!