Để giải phương trình \( \sqrt{1 - 2x^2} = x - 1 \), trước tiên, ta cần xác định điều kiện xác định cho căn bậc hai:

1. Điều kiện để \( \sqrt{1 - 2x^2} \) xác định là \( 1 - 2x^2 \geq 0 \), tức là \( 2x^2 \leq 1 \) hay \( x^2 \leq \frac{1}{2} \). Điều này dẫn đến \( -\sqrt{\frac{1}{2}} \leq x \leq \sqrt{\frac{1}{2}} \).

2. Tiếp theo, ta sẽ bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai:

\[
1 - 2x^2 = (x - 1)^2
\]

Khi bình phương vế phải, ta có:

\[
1 - 2x^2 = x^2 - 2x + 1
\]

3. Rút gọn phương trình:

\[
1 - 2x^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
-2x^2 - x^2 + 2x = 0
\]
\[
-3x^2 + 2x = 0
\]

4. Ta có thể phân tích phương trình:

\[
x(-3x + 2) = 0
\]

5. Từ đó, ta nhận được hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad -3x + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}
\]

6. Ta kiểm tra các nghiệm này với điều kiện xác định:

- Với \( x = 0 \):
\[
\sqrt{1 - 2(0)^2} = \sqrt{1} = 1 \quad \text{và} \quad 0 - 1 = -1 \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]

- Với \( x = \frac{2}{3} \):
\[
\sqrt{1 - 2\left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}
\]
\[
\frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3} \quad \text{(không thỏa mãn)}
\]

Vì cả hai nghiệm đều không thỏa mãn phương trình ban đầu, nên phương trình \( \sqrt{1 - 2x^2} = x - 1 \) không có nghiệm thực nào.