Để chứng minh rằng \( AB \parallel CD \) trong hình vẽ đã cho, ta có thể sử dụng định lý về các góc so le trong.

**Bước 1: Xác định các góc liên quan.**

Trong hình 13, theo giả thuyết \( AO \parallel BD \) và \( \angle AOC = 71^\circ \).

**Bước 2: Sử dụng tính chất các góc so le.**

Khi \( AO \parallel BD \), thì

\[
\angle AOB = \angle BOC
\]

**Bước 3: Tính toán các góc.**

Ta biết rằng:

\[
\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ
\]

Vì vậy:

\[
\angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ
\]

**Bước 4: Chứng minh \( AB \parallel CD \).**

Nếu \( AB \) tạo thành một đường thẳng với \( OC \), và \( \angle ABC = 109^\circ \), thì theo tính chất của các góc so le (góc đồng vị hoặc góc so le trong), ta có:

\[
\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ
\]

Điều này đồng nghĩa với việc \( AB \parallel CD \).

Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng \( AB \parallel CD \).

**Bước 5: Tính \( BDC \).**

Các góc liên quan đến \( BDC \) có thể được tính dựa vào các góc so le hoặc góc trong một tam giác (nếu cần thiết). Từ các thông tin đã có, ta có thể tính toán góc này nếu cần và đối chiếu với các góc khác trong hệ.