Để giải bài toán này, ta hãy gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) (số nhỏ) và \( y \) (số lớn). Dựa vào đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 1006
\]

2. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124:
\[
y = 2x + 124
\]

Giờ chúng ta sẽ thay \( y \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

\[
x + (2x + 124) = 1006
\]

Rút gọn lại:

\[
3x + 124 = 1006
\]
\[
3x = 1006 - 124
\]
\[
3x = 882
\]
\[
x = \frac{882}{3} = 294
\]

Bây giờ, ta thay \( x \) trở lại để tìm \( y \):

\[
y = 2x + 124 = 2(294) + 124 = 588 + 124 = 712
\]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là:

\[
x = 294, \quad y = 712
\]

**Kiểm tra**:

- Tổng: \( 294 + 712 = 1006 \) (đúng)
- Chia: \( 712 \div 294 \) cho thương là 2, dư 124. Tính toán:
\[
712 = 294 \cdot 2 + 124 \quad (294 \cdot 2 = 588)
\]
\[
588 + 124 = 712 \quad (đúng)
\]

Do đó, hai số là **294** và **712**.