Để chứng minh EG là tia phân giác của góc CEB trong hình thang cân ABCD với AB // CD, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính chất của hình thang cân**: Bởi vì ABCD là hình thang cân, suy ra AD = BC và góc A = góc B.

2. **Góc CEB**: Ta cần chứng minh rằng tỉ lệ của các cạnh đối diện với các góc C và E là bằng nhau.

3. **Phép biến hình tỷ lệ**: Vẽ đường thẳng EG song song với AB. Khi đó, từ các tính chất của hình học, góc AEF sẽ bằng góc CEB và góc BEG sẽ bằng góc DEG.

4. **Sử dụng định lý vì góc**: Xét tam giác CEB có EF // AB:
- Theo định lý "Các góc đồng vị", ta có:
- ∠AEF = ∠CEG (góc đồng vị).
- ∠BEG = ∠DEG (góc đồng vị).

5. **Sử dụng định lý tỉ lệ**: Từ việc có hai góc bằng nhau, ta có:
- \(\frac{EF}{EG} = \frac{BE}{CE}\)

6. **Kết luận**: Từ các tỷ lệ và góc đã chứng minh, ta suy ra rằng EG chính là tia phân giác của góc CEB.

Do đó, ta đã chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.