Để giải quyết bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Chứng minh rằng 4 điểm \( M, A, O, B \) cùng thuộc một đường tròn

- Ta có hai tiếp tuyến \( MA \) và \( MB \) với điểm tiếp xúc lần lượt là \( A \) và \( B \).
- Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( MA \perp OA \) và \( MB \perp OB \).
- Do đó, góc \( OAB \) là góc chung nội tiếp, từ đó ta có thể kết luận rằng bốn điểm \( M, A, O, B \) cùng nằm trên một đường tròn với đường kính là đoạn \( AB \).

### b) Kẻ đường kính \( AC \) của đường tròn \( (O) \); \( MC \) cắt đường tròn tại \( H \)

- Kẻ đoạn thẳng \( AC \) là đường kính của đường tròn \( (O) \).
- Theo định lý hình học, một đoạn thẳng nối từ một điểm bên ngoài đường tròn đến đường kính của nó sẽ cắt đường tròn tại hai điểm, trong đó điểm \( H \) là một trong những giao điểm đó.

### c) Chứng minh rằng góc \( AHC = 90^\circ \) và tam giác \( MIH \) đồng dạng với tam giác \( MCO \)

- Ta có đoạn \( AC \) là đường kính, vì vậy từ tính chất của góc nội tiếp, góc \( AHC \) sẽ luôn bằng \( 90^\circ \).
- Để chứng minh sự đồng dạng giữa tam giác \( MIH \) và tam giác \( MCO \):
- Ta có cùng một góc \( M \) và góc \( AHC = 90^\circ \) và góc \( MCO = 90^\circ \).
- Suy ra hai tam giác này đồng dạng theo tiêu chuẩn góc-góc (AA).

### d) Kẻ BK vuông góc với \( AC \) tại \( K \)

- Kẻ đoạn thẳng \( BK \) vuông góc với \( AC \) tại điểm \( K \).
- Gọi \( E, F \) là giao điểm của đoạn thẳng \( MC \) với các đường thẳng \( AB \) và \( MC \), cho thấy rằng các điểm này có thể có những tính chất liên quan đến vị trí và các tính chất hình học khác.

Các bước trên nhằm giải thích và giải các yêu cầu của bài toán hình học, từ các tính chất của đường tròn cho đến các góc và đường thẳng. Bạn có thể dựa vào đây để vẽ hình minh họa và chứng minh các nhận định rõ ràng hơn.