Giải các hệ phương trình sau:

Để giải các hệ phương trình trong hình, ta sẽ giải từng hệ một.

**1. Hệ phương trình:**
\[
\begin{cases}
x^2 - xy + y^2 = 21 \quad (1) \\
\end{cases}
\]

**Giải:**

Từ phương trình (1), ta có thể xem đây là một phương trình bậc 2 với biến là \(x\) và \(y\). Ta có thể thay thế \(y\) bằng một giá trị cụ thể hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nhưng trước hết, ta có thể cộng và biến đổi để tìm các giá trị \(x\) và \(y\) có thể thỏa mãn phương trình:

1. Tìm ra các giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\) thỏa mãn.
2. Có thể thử với các giá trị nguyên hoặc sử dụng đồ thị để tìm ra các cặp giá trị thỏa mãn.

**2. Hệ phương trình:**
\[
\begin{cases}
y^2 - 2xy + 5 = 0 \quad (2) \\
\end{cases}
\]

**Giải:**

Phương trình (2) là phương trình bậc 2 với biến là \(y\). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán dưới căn:

\[
= \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 - 20}}{2}
= x \pm \sqrt{x^2 - 5}
\]

Từ đó, ta có hai giá trị của \(y\):

\[
y_1 = x + \sqrt{x^2 - 5}, \quad y_2 = x - \sqrt{x^2 - 5}
\]

**Tổng hợp:**

Bằng cách kết hợp các giá trị của \(y\) từ phương trình (2) vào phương trình (1), ta có thể tìm ra các giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\) thỏa mãn cả hai phương trình.

Cuối cùng, để có được kết quả chính xác, thử các giá trị cụ thể cho \(x\) trong cả hai phương trình, từ đó tìm các cặp giải thỏa mãn.

Nếu cần, ta có thể sử dụng các công cụ tính toán để hỗ trợ cho việc tìm nghiệm.