Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ từng bước xử lý các yêu cầu:

### a) Chứng minh 4 điểm \( M, A, O, B \) cùng thuộc một đường tròn

Chúng ta có \( MA \) và \( MB \) là các tiếp tuyến từ điểm \( M \) đến đường tròn tâm \( O \). Theo định lý tiếp tuyến, \( MA \) vuông góc với bán kính \( OA \) và \( MB \) vuông góc với bán kính \( OB \). Vì vậy, \( OA \perp MA \) và \( OB \perp MB \).

Điều này có nghĩa là góc \( AMO \) và góc \( BMO \) đều là 90 độ. Do đó, 4 điểm \( M, A, O, B \) sẽ cùng nằm trên một đường tròn có đường kính \( AB \).

### b) Kẻ đường kính \( AC \) của đường tròn tâm \( O \) và đường thẳng \( MC \) cắt đường tròn \( O \) tại \( H \) (khác \( C \))

- **Thực hiện**: Kẻ đường kính \( AC \) của đường tròn tâm \( O \).
- **MC cắt đường tròn**: Đường thẳng \( MC \) sẽ cắt đường tròn tại một điểm \( H \) khác \( C \).

Ta cần chú ý rằng để \( H \) là điểm nằm trên đường tròn, nên \( H \) sẽ là điểm mà \( MC \) cắt đường tròn \( O \) ngoài \( C \).

### c) Kẻ \( BK \) vuông góc với \( AC \) tại \( K \)

Kẻ đường thẳng \( BK \) vuông góc với đường kính \( AC \) tại điểm \( K \).

- **Đặt tên điểm giao nhau**: Gọi \( E, F \) là giao điểm của \( AB \) và \( MC \) với đường tròn \( O \).

Như vậy, chúng ta có các yếu tố cần thiết để giải bài toán và thực hiện các kẻ đường thẳng cần thiết theo yêu cầu.