Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm cách viết chúng dưới dạng sản phẩm của các đa thức bậc thấp hơn.

Phân tích phân số:
\[
\frac{2x^2 + 5x + 2}{2x^2 - 3x - 2}
\]

### Bước 1: Phân tích tử số \(2x^2 + 5x + 2\)
Ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho:
- \(a + b = 5\)
- \(ab = 2 \cdot 2 = 4\)

Hai số này là 4 và 1. Do đó,
\[
2x^2 + 5x + 2 = 2x^2 + 4x + x + 2 = (2x^2 + 4x) + (x + 2) = 2x(x + 2) + 1(x + 2) = (2x + 1)(x + 2)
\]

### Bước 2: Phân tích mẫu số \(2x^2 - 3x - 2\)
Tương tự, ta tìm hai số \(c\) và \(d\) sao cho:
- \(c + d = -3\)
- \(cd = 2 \cdot (-2) = -4\)

Hai số này là -4 và 1. Do đó,
\[
2x^2 - 3x - 2 = 2x^2 - 4x + x - 2 = (2x^2 - 4x) + (x - 2) = 2x(x - 2) + 1(x - 2) = (2x + 1)(x - 2)
\]

### Bước 3: Biến đổi phân số
Thay đổi lại phân số ban đầu, ta có:
\[
\frac{2x^2 + 5x + 2}{2x^2 - 3x - 2} = \frac{(2x + 1)(x + 2)}{(2x + 1)(x - 2)}
\]

### Bước 4: Rút gọn
Ta thấy \( (2x + 1) \) là thừa số chung:
\[
= \frac{(2x + 1)(x + 2)}{(2x + 1)(x - 2)} = \frac{x + 2}{x - 2} \quad (x \neq -\frac{1}{2})
\]

### Kết luận
Phân số sau khi phân tích và rút gọn được viết là:
\[
\frac{x + 2}{x - 2} \quad (x \neq -\frac{1}{2})
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc câu hỏi khác, hãy cho mình biết nhé!