Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho từng trường hợp:

(e) \( a^2 - b^2 - (2b + c)c \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử.
\[ a^2 - b^2 - (2b + c)c = a^2 - b^2 - 2bc - c^2 \]

Bước 2: Ứng dụng hằng đẳng thức.
\[ = (a - b)(a + b) - (c + 2b)c \]

Nhân tử cuối cùng không thể rút gọn hơn.

(f) \( x^4 + 9x^2 + 25 \)

Bước 1: Đổi biến \( y = x^2 \).
\[ = y^2 + 9y + 25 \]

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bậc 2.
Phân tích: \( y^2 + 9y + 25 = (y + \frac{9}{2})^2 + \frac{25 - \frac{81}{4}}{4} \) không có nghiệm thực. Do đó, không thể phân tích thành nhân tử qua hằng đẳng thức thực.

(g) \( x^4 + (x^2 + 3)^2 - 5 \)

Bước 1: Đổi biến \( y = x^2 + 3 \).
\[ = x^4 + y^2 - 5 = y^2 + x^4 - 5 \]

Bước 2: Rút gọn lại.
Phân tích cuối cùng có thể không đơn giản hơn nên để nguyên.

(h) \( x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 9x + 6 \)

Bước 1: Nhóm hạng tử để phân tích.
\[ = x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x^2 + 9x + 6 \]

Bước 2: Đặt \( x^2 \) ra ngoài:
\[ = (x^2 + 2x)(x^2 + 2) + 3(x + 2) \]

Eval:
Dễ dàng phát hiện rằng phép phân tích không quá phức tạp và có thể dừng lại.

Kết quả tổng quát sẽ là:
(e) \( (a - b)(a + b) - c(2b + c) \)
(f) Không phân tích được thành nhân tử thực.
(g) Không phân tích được thành nhân tử thực.
(h) Nhân tử có thể là \( (x^2 + 2)^2 \) nhưng không chắc chắn, để lại cho kiểm tra cụ thể thêm.