Để chứng minh rằng các biểu thức trong bài toán phụ thuộc vào biến, ta cần phân tích từng biểu thức một cách cụ thể.

a) **Biểu thức A**:
\[
A = -2x^3 + (x+1)^3 - 3x(x-2)(x+2) - 3(x^2 + 5x + 1)
\]
Ta có thể thấy rằng \(A\) chứa các thành phần liên quan đến \(x^3\), \(x^2\), và các hạng tử đơn giản khác. Điều này có nghĩa rằng \(A\) là một đa thức của \(x\), và vì vậy nó phụ thuộc vào \(x\).

b) **Biểu thức B**:
\[
B = -x(x-1)^2 + (2-x)(x^2 + 4 + 2x^2 + 5x + 1)
\]
Biểu thức này cũng tương tự, và chứa các hạng tử liên quan đến bậc cao nhất là \(x^3\) và bậc thấp hơn, cho thấy nó cũng phụ thuộc vào \(x\).

c) **Biểu thức C**:
\[
C = (x+2)^3(x-1)^3 - 12x + 25
\]
Nhìn vào đây, ta thấy có một bậc \(x^3\) phía trước và một hạng tử hạng thấp hơn \(x\). Điều này cũng cho thấy nó phụ thuộc vào \(x\).

d) **Biểu thức D**:
\[
D = (2x-1)^3 + 2(x+1)^3 - 10(x-1)(x+2)
\]
Biểu thức D cũng có các hạng tử từ bậc cao đến thấp, cho thấy sự phụ thuộc vào biến \(x\).

Tóm lại, cả bốn biểu thức A, B, C, và D đều phụ thuộc vào biến \(x\). Một cách tổng quát, chỉ cần trong một biểu thức có chứa ít nhất một hạng tử có chứa \(x\), ta có thể khẳng định rằng biểu thức đó là phụ thuộc vào \(x\).