Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1; x2: x1 + 1 = 2 - x2

Để giải bài toán tìm giá trị \( a \) sao cho phương trình bậc hai \( x^2 - (2a - 1)x + a = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn điều kiện \( x_1 + 1 = 2 - x_2 \), ta có thể tiến hành như sau:

### Bước 1: Tính điều kiện nghiệm

Từ điều kiện \( x_1 + 1 = 2 - x_2 \), ta có thể biến đổi:

\[
x_1 + x_2 = 1
\]

### Bước 2: Sử dụng hệ thức Viète

Phương trình bậc hai có thể sử dụng hệ thức Viète:

\[
x_1 + x_2 = \frac{2a - 1}{1}, \quad x_1 x_2 = a
\]

Từ điều kiện \( x_1 + x_2 = 1 \):

\[
2a - 1 = 1 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]

### Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Thay giá trị \( a = 1 \) vào phương trình:

\[
x^2 - (2 \cdot 1 - 1)x + 1 = 0 \implies x^2 - x + 1 = 0
\]

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]

Vì \( \Delta < 0 \), phương trình này không có nghiệm thực. Vậy, **giá trị** \( a = 1 \) không thỏa mãn điều kiện.

### Bước 4: Xem xét lại

Chúng ta cần tìm lại giá trị \( a \) sao cho phương trình có nghiệm thực và thỏa mãn điều kiện trên.

### Bước 5: Tìm điều kiện \( \Delta \geq 0 \)

Tính delta:

\[
\Delta = (2a - 1)^2 - 4a \geq 0
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta các giá trị \( a \) thỏa mãn:

\[
(2a - 1)^2 \geq 4a
\]

Thực hiện các phép toán và tìm các giá trị của \( a \).

Cuối cùng, kiểm tra các nghiệm \( a \) nào thỏa mãn cả hai điều kiện.

### Kết luận

Bài toán yêu cầu tìm giá trị \( a \) có thể có nhiều giải pháp, đặc biệt nếu xem xét kỹ các ràng buộc từ delta. Chú ý kiểm tra điều kiện của các giá trị này.