Để giải phương trình

\[
\frac{2x + 1}{2} = \frac{x^2 - 2}{x}
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân hai vế với \(2x\) (để tránh mẫu số bằng 0) và biến đổi phương trình như sau:

\[
(2x + 1)x = 2(x^2 - 2)
\]

Khi nhân hai vế, ta có:

\[
2x^2 + x = 2x^2 - 4
\]

Bây giờ, chúng ta chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
2x^2 + x - 2x^2 + 4 = 0
\]

Rút gọn, ta nhận được:

\[
x + 4 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x = -4
\]

Bây giờ, cần kiểm tra giá trị này có thỏa mãn điều kiện không làm mẫu số bằng 0 trong phương trình ban đầu hay không. Ta thấy \(x = -4 \neq 0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

\[
\{ -4 \}
\]