Để tính giá trị của \( P \) theo công thức đã cho, ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
P = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \cdots + \frac{1}{47} - \frac{1}{49}
\]

Ta nhận thấy rằng công thức này lần lượt cộng và trừ các số hạng phân số của dạng \( \frac{1}{n} \) (với \( n \) là các số lẻ từ 1 đến 49).

Ta có thể nhóm các số hạng lại để dễ dàng tính toán. Nhóm lại theo cặp, ta có:

\[
P = \left(1 + \frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(-\frac{1}{9} + \frac{1}{11}\right) + \cdots + \left(-\frac{1}{49}\right)
\]

Để tính toán một cách trực tiếp, chúng ta sẽ tính từng cặp hai số hạng trong biểu thức. Tuy nhiên, một cách khác đơn giản hơn là sử dụng công thức cho chuỗi Leibniz:

\[
P = \sum_{k=0}^{24} \frac{(-1)^k}{2k+1}
\]

Chúng ta cần tính:

\[
P = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \cdots - \frac{1}{49}
\]

Ta có thể tính từng số hạng và cộng lại:

\[
P = 1 + 0.3333 - 0.2 + 0.1429 - 0.1111 + 0.0909 - 0.0769 + 0.0667 - 0.0588 + 0.0526 - 0.0476 + 0.0435 - 0.0400 + 0.0370 - 0.0345 + 0.0323 - 0.0303 + 0.0286 - 0.0270 + 0.0256 - 0.0244 + 0.0233 - 0.0222 + 0.0213 - 0.0204 + 0.0196 - 0.0189 + 0.0182 - 0.0176 + 0.0170 - 0.0165 + 0.0160 - 0.0156 + 0.0152 - 0.0148 + 0.0145 - 0.0143 + 0.0140 - 0.0137 + 0.0135 - 0.0133 + 0.0131 - 0.0129 + 0.0127 - 0.0125 + 0.0124 -0.0122 + 0.0120 - 0.0119 + 0.0117 - 0.0116 + 0.0114 - 0.0113 + 0.0111 - 0.0110 +0.0109 - 0.0108 + 0.0107 - 0.0106 + 0.0105
\]

Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được giá trị gần với số pi. Tính toán cụ thể sẽ cho giá trị gần với:

\[
P \approx 2 \cdot \text{arctan} (1) = \frac{\pi}{4}
\]

Cuối cùng, sau khi tổ chức lại:

\[
P \approx 1.5708
\]

Kết quả cuối cùng cho \( P \) là khoảng:

\[
P \approx 1.5708
\]

Đây chính là gần giống với giá trị của \( \frac{\pi}{4} \).