Để tính giá trị \( A = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100} \), ta nhận thấy đây là một chuỗi hình học.

Công thức cho tổng của một chuỗi hình học là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu,
- \( r \) là tỷ lệ chung,
- \( n \) là số hạng.

Ở đây:
- \( a = 2 \),
- \( r = 2 \),
- \( n = 100 \).

Thay vào công thức, ta có:

\[
A = 2 \cdot \frac{1 - 2^{100}}{1 - 2}
\]

Tính giá trị này:

\[
A = 2 \cdot \frac{1 - 2^{100}}{-1} = 2 \cdot (2^{100} - 1) = 2^{101} - 2
\]

Vậy giá trị của \( A \) là:

\[
A = 2^{101} - 2
\]