Để tìm các giá trị của tham số \( m \) cho hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
m x^2 + 4m y = -8 \\
2x - my = 2m^2
\end{cases}
\]

để nghiệm \( (2; 2) \) là nghiệm, ta lần lượt thay giá trị \( x = 2 \) và \( y = 2 \) vào từng phương trình.

### Bước 1: Thay giá trị vào phương trình đầu tiên

\[
m(2^2) + 4m(2) = -8
\]

Tính toán:

\[
4m + 8m = -8 \\
12m = -8 \\
m = -\frac{2}{3}
\]

### Bước 2: Thay giá trị vào phương trình thứ hai

\[
2(2) - m(2) = 2m^2
\]

Tính toán:

\[
4 - 2m = 2m^2 \\
2m^2 + 2m - 4 = 0 \\
m^2 + m - 2 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \\
= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]

Tính toán:

1. \( m = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( m = \frac{-4}{2} = -2 \)

### Kết luận

Các giá trị của tham số \( m \) để hệ phương trình nhận nghiệm \( (2; 2) \) là:

\[
m = -\frac{2}{3}, \, m = 1, \, m = -2
\]