Để chứng minh định lý "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau", ta có thể thực hiện như sau:

1. **Cấu hình:**
- Đặt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại điểm \(O\).
- Khi đó, chúng ta có bốn góc được hình thành, bao gồm: góc \(1\), góc \(2\), góc \(3\), và góc \(4\).

2. **Góc đối đỉnh:**
- Hai góc đối đỉnh là góc \(1\) và góc \(3\) (góc đối diện) và góc \(2\) và góc \(4\).

3. **Chứng minh:**
- Ta biết rằng tổng của bốn góc tại điểm \(O\) là \(360^\circ\):
\[
\text{góc } 1 + \text{góc } 2 + \text{góc } 3 + \text{góc } 4 = 360^\circ
\]
- Ngoài ra, ta cũng có thể thiết lập mối quan hệ giữa các góc gần nhau:
\[
\text{góc } 1 + \text{góc } 2 = 180^\circ \quad \text{(góc kề bù)}
\]
\[
\text{góc } 3 + \text{góc } 4 = 180^\circ \quad \text{(góc kề bù)}
\]

4. **Từ các phương trình trên:**
- Ta có:
\[
\text{góc } 1 + \text{góc } 2 = \text{góc } 3 + \text{góc } 4
\]
- Kết hợp với mối quan hệ giữa góc kề bù, ta có thể viết lại thành:
\[
\text{góc } 1 + \text{góc } 2 = 180^\circ \quad \text{và} \quad \text{góc } 3 + \text{góc } 4 = 180^\circ
\]
- Từ đây, ta có thể suy ra:
\[
\text{Góc } 1 = \text{góc } 3 \quad \text{và} \quad \text{góc } 2 = \text{góc } 4
\]

5. **Kết luận:**
- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:
\[
\text{góc } 1 = \text{góc } 3 \quad \text{và} \quad \text{góc } 2 = \text{góc } 4
\]

Định lý đã được chứng minh.