Để tính góc \( \angle AKB \), ta sử dụng tính chất của các góc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác.

1. Ta có \( a \parallel b \).
2. Góc \( 40^\circ \) tại điểm \( A \) và góc \( 35^\circ \) tại điểm \( B \) đều nằm ở phía đối diện với đường thẳng cắt \( c \).

Theo định lý về các góc so le trong, ta có:

\[
\angle AKB + 40^\circ = 180^\circ,
\]

và \( \angle AKB + 35^\circ + 40^\circ = 180^\circ \).

Từ hai phương trình trên, ta có thể tìm giá trị của \( \angle AKB \).

**Giải:**

Từ phương trình 1:
\[
\angle AKB + 40^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle AKB = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ.
\]

Do đó, \( \angle AKB = 140^\circ \).